https://geometry.ru/olimp/2022/final_rus_2022.pdf

задачи только что закончившегося финала геометрической олимпиады им. Шарыгина

(на странице олимпиады есть и решения)

Ushbu matnda uchta balandligi berilgan uchburchakning yuzini hisoblash formulasi keltirib chiqarilgan.

@el_mat

Яхши масала экан. Алгебраик исботи етарлича содда. Кимдир геометрик исботини билса изоҳларда қолдирсин.


634. Айланага ички чизилган трапециянинг ярим периметри p га, асосларининг узунликлари a ва b га тенг, a<b. Агар h — трапециянинг баландлиги бўлса, h²=(p-a)(p-b) эканини исботланг.


Манба: М.А. Мирзааҳмедов "Геометриядан масалалар тўплами 8-синф" Тошкент-2017, 135-бет

@e_geometriya

Yana bir qiziq masala.

***
Teng yonli uchburchakning uchidagi burchagi 20°. Unga tashqi chizilgan aylana markazi, yon tomoniga o'tkazilgan bissektrisalarining asoslari muntazam uchburchakning uchlari bo'lishini isbotlang.

@e_geometriya

Bugunga yana bir masala

***
ABC uchburchakning AM va BE medianalari O nuqtada kesishadi. O, M, E, C nuqtalar bitta aylanada yotadi. Agar BE=AM=3 bo`lsa, AB ni toping.

Yasinskiy Geometry Olimpiad 2017, Grades VIII-IX, P2

(7-синф)

***
ABCDE қавариқ бешбурчакнинг A, C ва E бурчаклари тўғри. AE томондан M нуқта шундай олинганки, бунда <ABM+90°=<CBM, <EDM+90°=<CDM. CM тўғри чизиқ ABCDE бешбурчакнинг периметрини тенг иккига бўлишини исботланг.

Е. Бакаев

(7-sinf)

***
ABC uchburchakning BM medianasidan K nuqta shunday bo'lishini, bunda CK=CM. Bundan tashqari <CBM=2<ABM. BC=MK ekanini isbotlang.

Е. Бакаев

(8-9 синф)

***
ABCD квадратнинг AC диагоналидан P нуқта олинган. H — APD учбурчакнинг ортомаркази, M — AD томон ўртаси, N — CD томон ўртаси бўлсин. PN ва MH тўғри чизиқлар ўзаро перпендикуляр бўлишини исботланг.

И. Кухарчук

***

ABC teng yonli uchburchak berilgan (AB=AC). Unga tashqi chizilgan aylananing AB kichik yoyidan D nuqta olingan. AD kesmaning D nuqta tarafidagi davomidan E nuqta shunday olinganki, bunda A va E nuqtalar BC to'g'ri chiziqqa nisbatan bitta yarim tekislikda yotadi. BDE uchburchakka tashqi chizilgan aylana AB tomonni F nuqtada kesib o'tadi. EF va BC to'g'ri chiziqlar parallel ekanini isbotlang.


P. Ostanin, D. Teryoshin, N. Korolyov "Планиметрия в задачах"

***

A burchagi 60° ga teng bo`lgan ABC uchburchak berilgan. Uchburchak ichidan T nuqta shunday olinganki, bunda ∠ATB=∠BTC=∠CTA=120°. M nuqta BC tomonning o`rtasi bo`lsin. TA+TB+TC=2AM ekanini isbotlang.

Baltic Way 2012, P11

I.F. Sharigin nomidagi geometriya olimpiadasining 2023-yilgi sirtqi tur masalalari o'zbek tilida

(xato va kamchiliklarga duch kelsangiz izohlarda qoldiring)

@el_mat

***

Учбурчакнинг инмаркази (биссектрисалари кесишган нуқта) ва масса маркази (медианалари кесишган нуқта) орасидаги масофа қандай топилади?

Ечимларингизни изоҳда қолдиринг.

Balkan MO 2023, P2
https://geoporism.blogspot.com/2023/05/balkan-mo-2023-p2.html


UZBTST 2023, 2-bosqichidan
https://geoporism.blogspot.com/2023/04/blog-post_18.html


Uzb_Agentlik olimpiadasi 2023 (viloyat bosqichidan)
https://geoporism.blogspot.com/2023/05/oltiburchak-va-bitta-tch-da-yotuvchi.html


St. Petersburg shahar olimpiadasi 2022, 10-sinf, P3
https://geoporism.blogspot.com/2023/05/st-petersburg-2022-dan-ajoyib-masala.html


@geo_porism